[yurfed]

Если запустить игрушку и в ней установить частоту 75 Гц, а потом свернуть игру, то изображение на мониторе пропадает. »

Не надо расогласовывать частоты в игре и рабочего стола, если пользуетесь клавишей "ТАВ". Игра, из которой вы по сути не вышли, тянет "одеяло на себя", рабочий стол со своими настройками - на себя. Отсюда и проблема.

при каждой перевставке кабеля изображение просто появляется на долю секунды. »

Логично. При подключении кабеля происходит инициализация рабочего стола, далее игра, уже со своими настройками и которая ещё не отключена. Отсюда и затыки.